Rođen 1950. godine u Beogradu, Čilikov je na Cetinju završio osnovnu i srednju školu, a potom i Odsjek za istoriju umjetnosti na beogradskom Filozofskom fakultetu.
Čilikov je bio redovni profesor, ali i ličnost koja je decenije rada posvetila kulturnoj baštini Crne Gore, teoriji i istoriji umjetnosti.
Čilikov je bio dobitnik više stručnih nagrada i priznanja, među kojima i Trinaestojulske nagrade, priznanja Prijestonice Cetinje "Trinaesti novembar", kao i nagrade Saveza konzervatora Jugoslavije.
Dugo je radio u nekadašnjem Republičkom zavodu za zaštitu spomenika kulture, nakon čega - tokom devedesetih - postaje vanredni profesor na Univerzitetu Crne Gore. Tokom karijere, bio je profesor na brojnim domaćim i međunarodnim visokoškolskim institucijama.
Duže je bio angažovan i u Narodnom muzeju Crne Gore, pri čemu je bio i predsjednik Društva istoričara umjetnosti Crne Gore. Vodio je i Fondaciju "Guvernaduri Radonjići".
Tokom karijere, bavio se i izradom scenarija za dokumentarne filmove o crnogorskoj baštini, pri čemu je bio i autor niza monografija iz te oblasti ("Cetinje - istorija i kultura", "Paštrovske crkve i manastiri", "Crkve i manastiri basena Skadarskog jezera", "Ikone u Crnoj Gori", "Pravoslavni manastiri u Crnoj Gori" - sa Tatjanom Pejović).
Prije 10 godina, Aleksandar Čilikov izabran je i za vanrednog člana Crnogorske akademije nauka i umjetnosti.
