Živković je rođen 1949. godine u Kolašinu. Rano obrazovanje sticao je na Cetinju i Beogradu, a diplomirao je 1983. godine na Akademiji za film i televiziju u Pragu, gdje je kasnije i magistrirao filmsku i televizijsku produkciju.
Prethodne dvije decenije bio je angažovan na važnim projektima u oblasti kulture i medija u Crnoj Gori i Srbiji. Bio je producent, selektor i direktor Filmskog festivala Herceg Novi – Montenegro Film Festivala. Pored toga, bio je član Upravnog odbora Javnog servisa RTCG, programski direktor manifestacije Praznik Mimoze u Herceg Novom, producent prve crnogorske nacionalne opere „Balkanska carica“, kao i producent nastupa crnogorskih predstavnika na Euro Song-u (2005, 2007. i 2008.).
Tokom dugogodišnje profesionalne karijere, učestvovao je u realizaciji mnogobrojnih umjetničkih projekata, koji su na izuzetan način doprinijeli afirmaciji crnogorske kulture i umjetnosti. Kao producent, učestvovao je u realizaciji nekoliko filmova, brojnih muzičkih programa, spotova, TV filmova i pozorišnih predstava.
Dugo godina je bio angažovan u produkcijskom sektoru BITEF-a (Belgrade International Theatre Festival). Bio je producent brojnih pozorišnih predstava, filmskih i TV projekata. Takođe, bio je član žirija Međunarodnog TV festivala u Baru, Festivala mediteranskog pozorišta - Purgatorije u Tivtu, Filmskog festivala zemalja Jugoistočne Evrope u Parizu, zatim producent Festivala internacionalnog alternativnog teatra FIAT u Podgorici, te umjetnički direktor Hercegnovskih aprilskih pozorišnih svečanosti (HAPS).
Crnogorska akademija nauka i umjetnosti CANU objavila je u svom zborniku Živkovićeve radove: „Hercegnovske aprilske pozorišne svečanosti“ 2007. i „Filmski festival u Herceg Novom“ 2010. godine (Filmska umjetnost u Crnoj Gori – prošlost, sadašnjost, budućnost i perspektive).
Zoran Živković je bio i član Udruženja filmskih stvaralaca Crne Gore od 1985. godine. Obavljao je funkciju člana Savjeta Muzičkog centra Crne Gore i predsjednika Savjeta Filmskog centra Crne Gore.
