Brković je rođen u Seocima u Piperima 29. decembra 1933. godine.
Osnovnu školu učio je u selu Kopilju, a završio u Seocima.
Gimnaziju je pohađao u Titogradu i Sarajevu, gdje je završio Višu novinarsku školu.
Bio je dugogodišnji urednik kulturnog programa Radio Titograda.
Inicijator je i jedan od osnivača Crnogorskog PEN centra, CDNK i DANU, čiji je prvi predsjednik.
Bio je osnivač, vlasnik i glavni i odgovorni urednik Crnogorskog književnog lista.
Zbog političkih prilika u Crnoj Gori, Brković je 1991. emigrirao u Hrvatsku, gdje je živio i radio do 1999. godine.
Za vanrednog člana Crnogorske akademije nauka i umjetnosti izabran je 18. decembra 2015. godine, a za redovnog 18. decembra 2018. godine.
Dobitnik je Trinaestojulske nagrade; Decembarske nagrade; Nagrade Udruženja književnika Crne Gore; Nagrade Ratkovićeve večeri poezije; Povelje Gorana Kovačića; Nagrade za najbolji dramski tekst na Sterijinom pozorju 1972. godine; Nagrade Rt dobre nade, 2005. godine; Nagrade "Mediteranski prsten" 2007. godine (međunarodna nagrada).
Brkoviću je 2010. godine dodijeljen status istaknutog stvaraoca. Dobitnik je Nagrade "Teuta”, 2013. i Nagrade "Ali Podrimja”, 2015.
Bivši šef crnogorske diplomatije Miodrag Vlahović oprostio se od Brkovića njegovim stihovima: “O Crna Goro, o pasja zemljo / kakav sam ja tek pas / kad ne mogu bez tebe!”
