Kao redovni profesor na ovom fakultetu predavao je italijanski jezik i uporednu gramatiku romanskih jezika.
Klajnova najznačajnija djela su: "Uticaji engleskog jezika u italijanskom", "Tvorba reči u savremenom srpskom jeziku", "Italijansko-srpski rečnik" za koji je dobio nagradu Vlade Republike Italije.
"Rječnik jezičkih nedoumica" najčešće je štampana knjiga koju potpisuje Klajn.
Od prvog broja je bio glavni urednik lingvističkog časopisa Jezik danas, koji izdaje Matica srpska.
Od 1974. godine pisao je rubrike o problemima savremenog jezika, najprije u Borbi, zatim u Politici i Ilustrovanoj politici, kao i u NIN-u.
Objavio je veći broj radova u lingvističkim časopisima, kao i 18 knjiga.
Preveo je više knjiga sa italijanskog i engleskog jezika na srpski.
Za dopisnog člana Srpske akademije nauka i umetnosti izabran je 1997, a za redovnog 2003. godine.
