Dragan Međedović je rođen 1950. godine u Novom Sadu, gdje mu otac službovao kao vojno lice.
Na taj način preselio se u istoriju još jedan velikan iz čuvene Sutjeskine generacije sedamdesetih godina, nakon Novaka Zekovića, Borislava-Gajice Đurovića, Radovana Bokana i kapitena Josipa Tibljaša.
Organizovano je počeo trenirati fudbal u našem klubu 1964. godine, prvi trener mu je bio Ilija-Iko Kaljević. Za prvi tim je debitovao prije punoljetstva, sa 16 i po godina, u jesenjem dijelu sezone 1967/68, na utakmici protiv Srema u Sremskoj Mitrovici. Sutjeska se tada takmičila u Istočnoj grupi Druge lige.
U naredne tri sezone je igrao u kvalifikacijama za ulazak u Prvu saveznu ligu, da bi konačno 1971. godine, sa trenerom Dragutinom Spasojevićem, ostavaren san te generacije, ulazak u Prvu ligu: „U Sutjesci sam proveo mnogo lijepih trenutaka. Mislim da je najbolje bilo kada smo poslije kvalifikacionog susreta u Zrenjaninu dospjeli do Prve savezne fudbalske lige“, izjavio je mnogo godina kasnije.
Teret fudbalske slave, u vremenu kada je pola stanovništva Nikšića bilo na stadionu, moguće da jednu veliku karijeru nije učinio još većom. Prema mišljenju nekih njegovih saigrača, za njega nije bilo zamjene u tom moćnom timu, igrači koji su dolazili nijesu mogli nadomjestiti Draganov izostanak iz tima. Bio je to jedan od razloga preranog silaska sa scene te slavne generacije našeg kluba.
Za prvi tim Sutjeske je igrao punih 11 godina. Kratko je igrao u Mogrenu iz Budve i na zalasku karijere bio je igrač-trener lokalnog FK „Poštar“.
Igrao je nakon toga i mali fudbal, dugo godina je bio aktivan u sekciji veterana FK „Sutjeska“.
Igrao je za omladinsku i seniorsku reprezentaciju Crne Gore, nastupao je za olimpijsku reprezentaciju Jugoslavije.
Dugo je radio sa mlađim selekciama matičnog kluba, a iz zajedničke „fabrike“ talenata sa saborcem iz fudbalskih i trenerskih dana, Ljubomirom Muśom Petrovićem, izašle se brojne generacije Sutjeskinih fudbalera.
FK „Sutjeska“ je, u stvari, uvijek bila druga porodica Dragana Međedovića. Brat Zoran je bivši prvotimac Sutjeske i veliki talenat nikšićkog fudbala, teška povrede se ispriječila jednoj velikoj karijeri. Sin Dražen je dugogodišnji kapiten Sutjeske, a danas kao trener u mlađim selekcijama našeg kluba nastavlja misiju svog velikog oca. Sestrić Miladin-Bajo Bečanović je bio fudaler Sutjeske i Partizana, igrao je u grčkim i francuskim klubovima.
Sa njima se ne završava fudbalska „loza“ Međedovića, i treća generacija, po muškoj i ženskoj liniji, igra u mlađim kategorijama i seniorskom timu Sutjeske. Njegov brat Zoran je takođe bio bivši prvotimac i veliki talenat nikšićkog fudbala, sin Dražen je dugogodišnji kapiten Sutjeske, a danas trener u mlađim selekcijama.
O Draganu Međedoviću najbolje mogu govoriti, ne oni koji su ga gledali s tribina ili o njemu slušali iz priča očevidaca, već oni koji su sa njim igrali:
- Imao je sve predispozicije da postane fudbalska klasa: odličnu motoriku i fiziologiju, smisao za igru, dobru tehniku i taktiku, odličan duel na zemlji i u vazduhu, potrebnu mirnoću veznog igrača, stalno je želio da igra, nudio saradnju i bio odličan saigrač u tandem igri i grupi. Dakle, imao je sve izglede da bude vrstan igrač, ali ga je teret slave rano poklopio. Pokušavao je trener Spasojević da ga zamijeni raznim igračima (neki su bili poznati i afirmisani), ali je Međedović za ekipu bio nezamjenljiv, jednostavno njegove alternative su odnosu na njega bile strano tkivo. Zaista šteta - rekao je Miodrag Stanišić.
Boro Matović je kazao: Medo i ja smo počeli zajedno 1967. godine, Medo je bio jedan veliki radnik, imao je voljne osobine fenomenalne. Nije se predavao do zadnjeg atoma snage.
Slavko Magovčević je istakao.
- Kad sam došao (1971. godine) Medo je malo igrao, da li je bio zapostavljen, ne znam. Pričali su mi da je bio vrhunski igrač i da je u prethodnoj sezoni odlično igrao, a bio je rezerva, mi smo bili džokeri u toj sezoni. Kasnije smo nas dvojica zajedno igrali kroz Drugu ligu. Medo je vrhunski poznavalac fudbala, on je bio strašan igrač, sve je imao.
Ljubomir Petrović je naglasio: Medo je prvenstveno moj drug. Zajedno smo radili. Bio je specifičan igrač, strašan... noge jake, pa on se nikad nije povređivao. Bio je kao Brane Oblak, sve je imao... U Hotelu Mažestik u centru Beograda (1973. godine) dolazi Božo Mamula prvi menadžer tada za Jugoslaviju. Interesuju ga samo Vukan Perović i Medo. Kaže: „Ima za vas dvojicu ugovor u inostranstvu da vas obezbijedim“. Međutim zakon je bio 28 godina“.
