Boneti je bio Čelsijeva golmanska zvijezda šezdesetih i sedamdesetih godina prošlog vijeka.
Bio je poznat pod nadimkom Mačka, zbog odličnih refleksa. Za Čelsi je u dva navrata odigrao 729 utakmica i drugi je na klupskoj vječnoj listi po broju nastupa.
Samo bivši kapiten Ron Heris ima više utakmica od njega, a Boneti je držao rekord po broju utakmica bez primljenog gola sve do januara 2014. godine, kada ga je prestigao Petr Čeh.
Bio je dio reprezentacije Engleske koja je 1966. godine osvojila Svjetsko prvenstvo, ali nije branio na turniru.
On je ipak 2009. godine dobio pobjedničku medalju poslije inicijative Fudbalskog saveza Engleske za dodjelu priznanja članovima te slavne ekipe koji nisu igrali.
Odigrao je sedam utakmica za Englesku i uglavnom je bio zamjena Gordonu Benksu.
Tokom karijere branio je još za Sent Luis stars, Dandi junajted i Voking.
