Vuković je rođen u Podgorici 20.oktobra 1944.godine. Bio je prvak Crnogorskog narodnog pozorišta a status doživotnog člana CNP- a stekao je 2013. godine. Odigrao je preko 100 uloga i ogledao se u svim žanrovima pozorišnog izraza: drami, tragediji i komediji.
U obimnom glumačkom opusu Branislava Vukovića izdvajaju se uloge: Filč u „Operi za tri groša“, Vuk Mandušić u „Gorskom vijencu“, Andrija u „Ognjištu“, Vučko u „Medalji“, Pop Ivo u „Dundu Maroju“, Soljoni u „Tri sestre“, Maksim u „Ženidbi Maksima Crnojevića, Hasanaga u „Hasanaginici“, Evto u „Letu u mesto“, Baal u „Baalu“, Ilija Rađević u „Prestupnoj godini“, Vajo Rudaš u „Pomjeranju tla“, Tartif u „Tartifu“, Šćepan u „Gospodskoj krvi“, Pujo u „Snaha je doputovala“, Blažo u „Piscu porodične istorije“, Dante u „Robespjeru“, Odisej u „Hekubi“, Krsto Đurković u „Hepi endu“,Otac Filarijon u „Izvanjcu“, Koh u „Zločinu i kazni“, Đuro u „Kako se ko rodi“, Zahar u „Oblomovu“, Ivo u “Udadbi”..
Poslednju ulogu u Crnogorskom narodnom pozorištu Branislav Vuković ostvario je u predstavi “Konte Zanović” 2011. godine, tumačeći lik Đakoma Kazanove.
Branislav Vuković je bio glumac izuzetne ekspresije i energije, čije su uloge podrazumijevale veliki emotivni angažman i snagu. Ostvario je upečatljive glumačke kreacije tumačeći brojne likove iz domaće nacionalne dramaturgije.
Dobitnik je Godišnje nagrade Udruženja dramskih umjetnika Crne Gore 2000. godine, Godišnje nagrade Crnogorskog narodnog pozorišta 1999. i 2003. godine, Nagrade “19 . decembar”.
Komemoracija povodom smrti Branislava Vukovića biće održana u petak 4. maja u Crnogorskom narodnom pozorištu u 10 sati.
