Bašić je u svojoj karijeri odigrao više od 3.700 pozorišnih predstava, glumio u 56 domaćih i stranih filmova, osnovao je i 30 godina vodio putujuće pozorište Teatar u gostima.
Njegova filmska karijera broji 56 domaćih, a kao poliglota koji je govorio nekoliko svjetskih jezika glumio je u oko 70 koprodukcija i stranih filmova, uključujući saradnje s nekim od najvećih imena evropskog i svjetskog filma.
Relja Bašić rođen je u Zagrebu 1930, a njegova majka Eli Bašić bila je poznata kao muzički pedagog i hrvatska i pijanistkinja. Bašić je jevrejskog porijekla s majčine strane.
Bašić je na filmu debitovao za vrijeme studija u antologijskom "Koncertu" Branka Belana (1954). Za film "Rondo" Zvonimira Berkovića dobio je Zlatnu arenu u Puli 1966.
Za umjetnički rad Relja Bašić dobio je mnogobrojne nagrade i priznanja, medju kojima su Orden reda Danice Hrvatske - za doprinos u kulturi Hrvatske i nagradu Vladimir Nazor - za životno djelo u pozorištu.
