Dražen je karijeru započeo u rodnom Šibeniku. Nakon četiri godine u Šibenki, Dražen je četiri godine proveo u Ciboni, sa kojom je postao evropski prvak. Potom je proveo sezonu u Real Madridu, đe mu je samo godinu dana bilo dovoljno da postane jedan od najomiljenihih košarkaša u Realu ikada. Usledio je odlazak u NBA ligu, teško vrijeme na klupi Portlanda, pa potom odlazak u Nju Džersi Netse. U dvije sezone u Nju Džersiju Dražen se konačno afirmisao u NBA ligi, pa je nakon njegove smrti tadašnji trener Netsa Čak Dejli izjavio:
"Znate kako se govorilo za Kenedija-Džoni, nikad nismo imali vremena da te dovoljno upoznamo. To osećam za Dražena, ponekad mislim da je sezona prošla toliko brzo i da nijesam imao priliku da ga dobro upoznam".
Dražen je s reprezentacijom Jugoslavije osvojio bronzu u Los Anđelesu 1984, pa potom srebro u Seulu 1988. godine. Sa istom reprezentacijom 1986. godine osvojio je bronzu na SP-u, pa 1990. u Italiji i zlato. U legendarnoj utakmici finala OI-a 1992. u Barseloni sa Hrvatskom je osvojio srebrnu medalju.
