Debitovao je u FK “Crnojević” sa 16 godina, usred Drugog svjetskog rata, u meču protiv Italijanske vojske 1943. godine, i narednih 25 godina igrao za barske klubove – “Obnovu”, “Tempo”, “Bar” i “Mornar”. Bio je standardni centarhalf koji se odlikovao beskompromisnom borbenošću i brzinom.
U vojsci je igrao za Osmu armijsku oblast, i 1949. stigao sa svojim timom u šesnaestinu Kupa maršala Tita. Bio je član ekipe “Mornara” koja je prva izborila plasman u tadašnju Crnogorsku ligu 1953. godine, nakon što su u revanš meču savladali podgoričku “Mladost” 5:0 u glavnom gradu Crne Gore. Dobre igre u dresu “plavih” učinile su da dobije ponudu prvoligaša, skopskog “Vardara”, ali Anto nije htio da ostavi porodicu.
Starim Baranima su poznate brojne anegdote koje su ovog odličnog igrača, koji je poturao glavu gdje drugi ne bi nogu, pratile čitavim tokom duge sportske karijere.
Riplijevska anegdota vezana je za meč “Obnove” i “Bokelja” za prvi Kup Maršala Tita 1947. godine.
“Bio sam učenik Ugostiteljske škole u Ulcinju, kada mi je jedne nedjelje oko 9 sati stigao telegram iz Bara da dođem na kup utakmicu protiv ‘Bokelja’ koja je bila zakazana za dva popodne. Otišao sam na autobusku stanicu, iako sam znao da je autobus za Bar otišao još u 8 sati. Čekanje je bio uzaludno – nigdje žive duše. Pogledao sam na sat – bilo je 10:05. Više nije bilo vremena za gubljenje, krenuo sam trčeći za Bar, preko Bijele Gore, Možure, Kunja, Kruta, Pečurica, Dobre Vode, Zaljeva i Mirovice i stigao na Pristan. Do početka utakmice bilo je ostalo 45 minuta, znači – 36 kilometara od Ulcinja do Bara prešao sam za tri sata i 10 minuta. Poslije utakmice koju smo dobili sa 2:0 prišao mi je trener Andrija Perović, pružio ruku i kazao: ‘Dobro si igrao, ali si mogao još bolje’. Kada sam mu rekao da sam neposredno prije meča pretrčao 36 kilometara, ostao je zapanjen” - sjećao se često u medijima čuveni centarhalf.
Posljednji meč Radović je odigrao u ljeto 1968. godine, na utakmici protiv podgoričke “Budućnosti”. U 20. minutu, sudija je dunuo u pištaljku, Anto optrčao počasni krug oko igrališta pod Darovim topolama, skinuo dres sa brojem 5 i predao ga sinu Jovanu. U “Mornaru” je, inače, igrao i njegov drugi sin Nikola-Tole.
Nakon fudbala, Anto Radović je plovio 15 godina, pa sedamdesetih postao upravnik hotela “Inex Zlatna obala” u Sutomoru, u vrijeme kad je ovaj ugostiteljski objekat bio među najelitnijima na Jadranu. Upravo njegovom zaslugom, na terasi ovog hotela gostovale su mnoge poznate zvijezde jugoslovenske estrade, a poznato je Antovo prijateljstvo sa pokojnim Tomom Zdravkovićem. Upravnik “Inexa” je bio punih 20 godina, sve do penzionisanja.
